Eksponen

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$
(Jawaban A)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban D)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$
(Jawaban A)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ (2^2)^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$
(Jawaban C)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left(\dfrac15\right)^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban D)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac52\right)^{x+1} \\ \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac25\right)^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$
(Jawaban E)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x).$
$\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$
(Jawaban A)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$
(Jawaban B)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x).$
$\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left(\dfrac14\right)^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = (2^{-2})^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$
(Jawaban E)

Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{f(x)} = a^p$.
$\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + (4^2)^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ (1+4) \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$
(Jawaban C)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(n)} = a^p$ yang berarti $f(n) = p.$
$\begin{aligned} \left\{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{(5^{-2})^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{(-2)(2n+6)\left(\frac{1}{6}\right)} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -(2n+6) & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{n=3}$
(Jawaban B)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x).$
$\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = (25^{-1})^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban C)

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x).$
$\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$
(Jawaban C)

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = (3^4)^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$
(Jawaban C)

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac{1}{9^{2x}}\right)^{\frac13} & = \dfrac{(27^x)^2}{81^{x-2}} \\ ((3^{-2})^{2x})^{\frac13} & = \dfrac{3^{6x}}{3^{4(x-2)}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{(-5x) = 12}$
(Jawaban E)

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left((2^2)^{5-x}\right)^{\frac13}}{2^3} & = (2^{-1})^{2x+1} \\ 2^{\frac23(5-x)-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac23(5-x)-3 & = -2x-1 \\ \dfrac23(5-x) & = -2x+2 \\ 2(5-x) & = 3(-2x+2) \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban B)

Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh
$\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{(3^3)^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times (x-5) \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$
(Jawaban A)