Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Untuk titik $A(-4,7)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}$ maka bayangannya adalah $A'\left( -4-2,7+3 \right)=\left( -6,10 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( -6,10 \right )$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Untuk titik $P(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} -2 \\ 5 \end{bmatrix}$ maka bayangannya adalah $P'\left( x-2,y+5 \right)$.
Diketahui bahwa $P'\left( -1,4 \right)$, sehingga $\left( x-2,y+5 \right) \equiv \left( -1,4 \right)$ dan dapat kita peroleh $x-2=-1 \rightarrow x=1$ dan $y+4=5 \rightarrow y=1$. Titik $P\left( -1,1 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( 1,-1 \right )$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Untuk titik $A \left(6, 1 \right)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ yang bayangannya adalah $A'\left( 6+a,1+b \right)$.
Diketahui bahwa $A'\left( -2,5 \right)$, sehingga $\left( 6+a,1+b \right) \equiv \left( -2,5 \right)$ dan dapat kita peroleh $6+a=-2 \rightarrow a=-8$ dan $1+b=5 \rightarrow b=4$. Translasi $T=\begin{bmatrix} -8 \\ 4 \end{bmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{bmatrix} -8 \\ 4 \end{bmatrix}$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Untuk titik $R \left(-7, 5 \right)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangannya adalah $R'\left( -7+a,5+b \right)$.
Diketahui bahwa $R'\left( -1,0 \right)$, sehingga $\left( -7+a,5+b \right) \equiv \left( -1,0 \right)$ dan dapat kita peroleh $-7+a=-1 \rightarrow a=6$ dan $5+b=0 \rightarrow b=-5$.
Translasi $T=\begin{bmatrix} 6 \\ -5 \end{bmatrix}$

Untuk titik $S(4,2)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} 6 \\ -5 \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( 4+6,2-5 \right)=\left( 10,-3 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left( 10,-3 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $90^{\circ}$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ 90^{\circ}& - sin\ 90^{\circ} \\sin\ 90^{\circ}& cos\ 90^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ \end{align}$

Untuk titik $A \left(2, 1 \right)$ dan titik $B \left(-3, 5 \right)$, bayangannya adalah:
$\begin{align} A'\ &= \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (0)(2)+(-1)(1) \\(1)(2)+(0)(1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \hline B'\ &= \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (0)(-3)+(-1)(5) \\(1)(-3)+(0)(5)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ -3 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left ( -1,2 \right )\ \text{dan}\ \left ( -5, -3 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $45^{\circ}$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ 45^{\circ}& - sin\ 45^{\circ} \\sin\ 45^{\circ}& cos\ 45^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ \end{align}$

Untuk titik $P \left( x,y \right)$ dan titik bayangannya $P' \left(5\sqrt{2}, \sqrt{2} \right)$ dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 5\sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 5\sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2}x- \frac{1}{2}\sqrt{2}y \\\frac{1}{2}\sqrt{2}x+ \frac{1}{2}\sqrt{2}\end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc} \frac{1}{2}\sqrt{2}x- \frac{1}{2}\sqrt{2}y = 5\sqrt{2} & \\\frac{1}{2}\sqrt{2}x+ \frac{1}{2}\sqrt{2}y = \sqrt{2} & (+)\\\hline \sqrt{2}x = 6\sqrt{2} & \\x = 6 & y= -4 \end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( 6,-4 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\alpha$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \end{align}$

Untuk titik $B \left( 2\sqrt{3} , 6 \right)$ dan titik bayangannya $B' \left( -6,-2\sqrt{3} \right)$ dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -6 \\ -2\sqrt{3} \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ 6 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -6 \\ -2\sqrt{3} \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} 2\sqrt{3}cos\ \alpha - 6sin\ \alpha \\2\sqrt{3}sin\ \alpha + 6cos\ \alpha\end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc} 2\sqrt{3}cos\ \alpha - 6sin\ \alpha = -6 & (\times) 6 \\6cos\ \alpha + 2\sqrt{3}sin\ \alpha = -2\sqrt{3} & (\times) 2\sqrt{3} \\\hline 12\sqrt{3}cos\ \alpha - 36sin\ \alpha = -36 & \\12\sqrt{3}cos\ \alpha + 12 sin\ \alpha = -12 & (-) \\ \hline-48 sin\ \alpha = -24 & \\sin\ \alpha = \frac{1}{2} & \\ \alpha = 30^{\circ},150^{\circ} \end{array} $
$\begin{array}{c|c|cc} 2\sqrt{3}cos\ \alpha - 6sin\ \alpha = -6 & (\times) 2\sqrt{3} \\6cos\ \alpha + 2\sqrt{3}sin\ \alpha = -2\sqrt{3} & (\times) 6 \\\hline 12 cos\ \alpha - 12\sqrt{3}sin\ \alpha = -12\sqrt{3} & \\36 cos\ \alpha + 12\sqrt{3} sin\ \alpha = -12\sqrt{3} & (+) \\ \hline48 cos\ \alpha = -24\sqrt{3} & \\cos\ \alpha = -\frac{1}{2} \sqrt{3} & \\ \alpha = 150^{\circ},210^{\circ} & \\ \end{array} $

Nilai $\alpha$ yang memenuhi pada $sin\ \alpha$ dan $cos\ \alpha$ adalah $150^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 150^{\circ}$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\alpha$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \end{align}$

Untuk sudut rotasi $ \frac{4}{3} \pi=240^{\circ} $ dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ 240^{\circ} & - sin\ 240^{\circ} \\sin\ 240^{\circ} & cos\ 240^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} cos\ \left( 180^{\circ}+60^{\circ} \right) & - sin\ \left( 180^{\circ}+60^{\circ} \right) \\sin\ \left( 180^{\circ}+60^{\circ} \right) & cos\ \left( 180^{\circ}+60^{\circ} \right)\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -cos\ 60^{\circ} & sin\ 60^{\circ} \\-sin\ 60^{\circ} & - cos\ 60^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ -\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ -\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\frac{1}{8}$ putaran dengan arah berlawan jarum jam atau $\frac{1}{8} \times 360^{\circ}=45^{\circ}$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ 45^{\circ}& - sin\ 45^{\circ} \\sin\ 45^{\circ}& cos\ 45^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \\ \end{align}$

Untuk titik $P \left( 2,6 \right)$ maka bayangan titik dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \\ \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \sqrt{2} \\ 4 \sqrt{2}\end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left (-2\sqrt{2},4\sqrt{2} \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\alpha$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \end{align}$

Matriks $\begin{bmatrix}\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3}\end{bmatrix}$ bersesuaian dengan $\begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}$, sehingga kita peroleh $sin\ \alpha=-\frac{1}{2} \rightarrow \alpha=210^{\circ},330^{\circ}$ dan $cos\ \alpha= \frac{1}{2}\sqrt{3} \rightarrow \alpha=30^{\circ},330^{\circ}$. Nilai $\alpha$ yang memenuhi pada $sin\ \alpha$ dan $cos\ \alpha$ adalah $\alpha=330^{\circ} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 330^{\circ}$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\alpha$ dengan pusat $O(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ \alpha & - sin\ \alpha \\sin\ \alpha & cos\ \alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \end{align}$

Pada soal dikatakan bahwa $cos\ \alpha = \frac{3}{5}$, sehingga dengan menggunakan identitas trigonometri dasar $sin^{2} \alpha+cos^{2} \alpha = 1$ kita peroleh $sin\ \alpha = \frac{4}{5}$

Untuk titik $P \left(-5,10 \right)$ maka bayangan titik dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 \\ 10 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} -3- 8 \\ -4 + 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 2\end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left(-11,2 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $270^{\circ}$ dengan pusat $B(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} cos\ 270^{\circ} & - sin\ 270^{\circ} \\sin\ 270^{\circ} & cos\ 270^{\circ} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \end{align}$

Untuk titik $Q \left(6,5 \right)$ oleh rotasi $270^{\circ}$ dengan pusat $B \left(-5, 1 \right)$ maka bayangan titik dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6+5\\5-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -5 \\ 1 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -5 \\ 1 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} (0)(11)+(1)(4) \\(-1)(11)+(0)(4) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -5 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 10 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left(-1,-10 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $90^{\circ}$ dengan pusat $B(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ} \\sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \end{align}$

Untuk titik $R \left(x,y \right)$ oleh rotasi $90^{\circ}$ dengan pusat $A \left(1, 4 \right)$ dan bayangan titik $R' \left(2,-3 \right)$ dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x+1\\ y-4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} (0)(x-1)+(-1)(y-4) \\(1)(x-1)+(0)(y-4) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -y+4 \\x-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -y+4+1 \\x-1+4 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $-y+5=2 \rightarrow y=3$ dan $x+3=-3 \rightarrow x=-6$, sehingga titik $R \left(-6,3 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left(-6,3 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu-$Y$ ($x=0$) maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( -x,y \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $A \left(4,1 \right)$ yang direfleksikan terhadap sumbu-$Y$ bayangannya adalah $A'\left( -4,1 \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \\& =\begin{pmatrix} (-1)(4)+(0)(1) \\ (0)(4)+(1)(1) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

Untuk titik $B \left( -3,2 \right)$ yang direfleksikan terhadap sumbu-$Y$ bayangannya adalah $B'\left( 3,2 \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} \\& =\begin{pmatrix} (-1)(-3)+(0)(2) \\ (0)(-3)+(1)(2) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ A'\left( -4,1 \right)\ \text{dan}\ B'\left( 3, 2 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( -y,-x \right)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & -1\\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $P \left( x,y \right)$ yang direfleksikan terhadap $y=-x$ bayangannya adalah $P'\left( -6,2 \right)$ maka titik $P \left( -2,6 \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} -6\\2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 0 & -1\\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -6\\2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} (0)(x)+(-1)(y) \\ (-1)(x)+(0)(y) \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -6\\2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -y \\ -x \end{pmatrix} \\ \left( x,y \right) & = \left( -2,6 \right) \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ P\left( -2,6 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Untuk titik $P\left( 3,-2 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $-2$ dan pusat $O\left( 0,0 \right)$ bayangannya adalah $P'\left( -6,4 \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -2 & 0\\0 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} \\ & =\begin{pmatrix} (-2)(3)+(0)(-2) \\ (0)(3)+(-2)(-2) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ P\left( -6,4 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Untuk titik $A\left( -12,8 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $O\left( 0,0 \right)$ bayangannya adalah $A'\left( 3,-2 \right)$, maka $k=-\dfrac{1}{4}$
Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -12 \\ 8 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} (k)(-12)+(0)(8) \\ (0)(-12)+(k)(8) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -12k \\ 8k \end{pmatrix} \\3 = -12k & \rightarrow k=\dfrac{3}{-12}=-\dfrac{1}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -\dfrac{1}{4}$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Untuk titik $M\left( a,3 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $O\left( 0,0 \right)$ bayangannya adalah $A'\left( 6,-2 \right)$, maka $3k=-2$ atau $k=-\dfrac{2}{3}$.
Nilai $a \cdot -\dfrac{2}{3}=6$ atau $a=-9$

Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ 3 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} (k)(a)+(0)(3) \\ (0)(a)+(k)(3) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} ak \\ 3k \end{pmatrix} \\3k = -2 & \rightarrow k=-\dfrac{2}{3} \\ak = 6 & \rightarrow a= \dfrac{6}{k}=-9 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -9$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Untuk titik $C\left( \frac{2}{3},1 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $O\left( 0,0 \right)$ bayangannya adalah $C'\left( 4,6 \right)$, maka $1k=6$ atau $k=6$.
Untuk titik $D\left( \frac{5}{6}, -2 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $6$ dan pusat $O\left( 0,0 \right)$ bayangannya adalah $D'\left( 5,-12 \right)$.

Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{2}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 4 \\ 6\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} \frac{2}{3}k \\ 1k \end{pmatrix} \\1k = 6 & \rightarrow k= 6 \\ \hline\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 6 & 0\\0 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{5}{6} \\ -2 \end{pmatrix} \\ & =\begin{pmatrix} 5 \\ -12 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left( 5,-12 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(x',y')$ dimana:
$\begin{align} x'\ & = k\left (x-a \right )+a \\y' & = k\left (y-b \right )+b\end{align}$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

Untuk titik $P\left( 6,-4 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $2$ dan pusat $\left( 1,2 \right)$ bayangannya adalah $P'\left( 11,-10 \right)$
$\begin{align} x'\ & = 2 \left (6-1 \right )+1 \\& = 11 \\y' & = 2\left (-4-2 \right )+2 \\& = -10 \end{align}$.

Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 2 & 0\\0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6-1\\-4-2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \\&=\begin{pmatrix} 2 & 0\\0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ -6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \\&=\begin{pmatrix} (2)(5)+ (0)(-6) \\(0)(1)+ (2)(-6) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \\&=\begin{pmatrix} 11 \\ -10 \end{pmatrix}\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left( 11,-10 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(x',y')$ dimana:
$\begin{align} x'\ & = k\left (x-a \right )+a \\y' & = k\left (y-b \right )+b\end{align}$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

Untuk titik $P\left( -3,4 \right)$ yang didilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $\left( m,-2 \right)$ bayangannya adalah $P'\left( -9,1 \right)$.
$\begin{align} y' & = k \left (4+2 \right )-2 \\1 & = k \left (4+2 \right )-2 \\1+2 & = 6k \\\frac{1}{2} & = k \\x'\ & = k \left (-3-m \right )+m \\-9-m\ & = \frac{1}{2} \left ( -3-m \right ) \\-18-2m\ & = -3-m \\-18+3 \ & = -m+2m \\-15 \ & = m \end{align}$.

Dengan menggunakan matriks,
$\begin{align} \begin{pmatrix} -9 \\ 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} k & 0\\0 & k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3-m\\ 4+2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} m \\ -2 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -9 \\ 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -3k-mk \\6k \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} m \\ -2 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -9 \\ 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -3k-mk+m \\6k-2 \end{pmatrix} \\ 6k-2=1 & \rightarrow k=\frac{1}{2}\end{align}$

Untuk nilai $k=\frac{1}{2}$, kita peroleh:
$\begin{align} -3k-mk+m=-9 & \rightarrow -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} m=-9 \\ & \rightarrow -3 + m=- 18 \\ & \rightarrow m=-15 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -15$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $P\left( -3,4 \right)$ yang ditransformasikan oleh $\begin{pmatrix} a-2 & -1 \\a & 3 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $P' \left( 8,18 \right)$, dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 8 \\ 18 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} a-2 & -1 \\a & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 8 \\ 18 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3a+6-4 \\-3a+12 \end{pmatrix} \\\hline-3a+6-4 &= 8 \\-3a &= 6 \\ a &= -2 \end{align}$

Untuk $a=-2$ matriks trasnformasinya adalah $\begin{pmatrix} a-2 & -1 \\a & 3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -4 & -1 \\-2 & 3 \end{pmatrix}$ maka bayangan titik $Q \left( -2,-1 \right)$ adalah:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -4 & -1 \\-2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} \\&=\begin{pmatrix} (-4)(-2)+(-1)(-1) \\(-2)(-2)+(3)(-1)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 9 \\1\end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left( 9,1 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Misal matriks transformasi oleh titik $A$ dan $B$ adalah $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 2a+3b \\2c+3d \end{pmatrix} \\\hline\begin{pmatrix} -14 \\ 8 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -14 \\ 8 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -a+4b \\-c+4d \end{pmatrix}\end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc} 2a+3b = -5 & (\times 1) \\-a+4b = -14 & (\times 2) \\\hline 2a+3b = -5 & \\-2a+8b = -28 & (+) \\\hline 11b = -33 & \\b = -3 & a = 2 \end{array} $

$\begin{array}{c|c|cc} 2c+3d = 6 & (\times 1) \\-c+4d = 8 & (\times 2) \\\hline 2c+3d = 6 & \\-2c+8d = 16 & (+) \\\hline 11d = 22 & \\d = 2 & c = 0 \end{array} $

Matriks transformasi adalah $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -3 \\0 & 2 \end{pmatrix}$,

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{pmatrix} 2 & -3 \\0 & 2 \end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Misal matriks transformasi oleh titik $P$ dan $Q$ adalah $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 4a+3b \\4c+3d \end{pmatrix} \\\hline\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -5a+2b \\-5c+2d \end{pmatrix}\end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc} 4a+3b = 3 & (\times 2) \\-5a+2b = 2 & (\times 3) \\\hline 8a+6b = 6 & \\-15a+6b = 6 & (-) \\\hline 23a = 0 & \\a = 0 & b = 1 \end{array} $

$\begin{array}{c|c|cc} 4c+3d = -4 & (\times 2) \\-5c+2d = 5 & (\times 3) \\\hline 8c+6d = -8 & \\-15c+6d = 15 & (-) \\\hline 23c = -23 & \\c = -1 & d = 0 \end{array} $

Matriks transformasi adalah $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}$,

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $P\left( x,y \right)$ yang ditransformasikan oleh $\begin{pmatrix} -2 & -3 \\2 & 4 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $P' \left( -6,10 \right)$, dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -6 \\ 10 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -2 & -3 \\2 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -6 \\ 10 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -2x-3y \\2x+ 4y \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc} -2x-3y = -6 & \\2x+ 4y = 10 & (+) \\\hline y = 4 & x = -3 \end{array} $
Titik $P\left( x,y \right)=P\left( -3,4 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -3,4 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $A\left( p,3 \right)$ yang ditransformasikan oleh $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\3 & 2 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $A' \left( -8,0 \right)$, dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\3 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} p \\ 3 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -8 \\ 0 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} p-6 \\3p+6 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $p-6=-8 \rightarrow p=-2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $270^{\circ}$ dengan pusat $B(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} cos\ 270^{\circ} & - sin\ 270^{\circ} \\sin\ 270^{\circ} & cos\ 270^{\circ} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix} \end{align}$

Untuk titik $P \left( 2,4 \right)$ oleh rotasi $270^{\circ}$ dengan pusat $B \left(-1, 3 \right)$ maka bayangan titik dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2+1 \\ 4-3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} (0)(3)+(1)(1) \\(-1)(3)+(0)(1) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left( 0, 0 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $x=k$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( 2k-x,y \right)$.
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2k \\ 0 \end{pmatrix}$

Untuk titik $A \left( 3,-2 \right)$ yang direfleksikan terhadap $x=a$ bayangannya adalah $A'\left( 5,-2 \right)$, maka dapat kita peroleh $5=2a-3 \rightarrow a=4$.
Untuk $a=4$ bayangan titik $B\left( p,5 \right)$ adalah $B'\left( 10,5 \right)$, maka kita peroleh $10=2(4)-p \rightarrow p=-2 $

Dengan menggunakan matriks, Untuk titik $A \left( 3,-2 \right)$ yang direfleksikan terhadap $x=a$ bayangannya adalah $A'\left( 5,-2 \right)$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2a \\ 0 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} (-1)(3)+(0)(-2) \\(0)(3)+(1)(-2) \\\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2a \\ 0 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3+ 2a \\ -2 \end{pmatrix} \\ \hline5 &= -3+2a \\ a &= 4\end{align}$

Untuk titik $B \left( p,5 \right)$ yang direfleksikan terhadap $x=4$ bayangannya adalah $B'\left( 10,5 \right)$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} p \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(4) \\ 0 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -p \\5 \\\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 8 \\ 0 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -p+8 \\5 \\\end{pmatrix} \\ \hline10 &= -p+8 \\ -2 &= p\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$

Jika titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}$, maka bayangan titik $A$ adalah:
$A'=\begin{pmatrix} x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$

Untuk titik $A\left( x,y \right)$ yang ditransformasikan oleh $\begin{pmatrix} -5 & -3 \\4 & 2 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $A' \left( 2,4 \right)$, dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -5 & -3 \\4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -5x-3y \\4x+ 2y \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc} -5x-3y = 2 & (\times 2) \\4x+ 2y = 4 & (\times 3) \\\hline -10x-6y = 4 & \\12x+ 6y = 12 & ( + ) \\ \hline2x = 16 & x = 8 \\ y = -14 & \end{array} $
Titik $A\left( x,y \right)=A\left( 8,-14 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left( 8,-14 \right)$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Misal titik $(3,-9)$ adalah titip $P$ sehingga bayangannya adalah $P'\left(5,20 \right)$.
$P\left(3,-9 \right)$ di translasi sejauh $\begin{bmatrix} p \\ -4 \end{bmatrix}$ dan dilanjutkan $\begin{bmatrix} 3 \\ q \end{bmatrix}$ maka bayangannya adalah $P'\left( 3+p+3, -9-4+q \right)$.
Diketahui bahwa $P'\left( 5,20 \right)$, sehingga $\left( 6+p,q-13 \right) \equiv \left( 5,20 \right)$ dan dapat kita peroleh $6+p=5 \rightarrow p=-1$ dan $q-13=20 \rightarrow q=33$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1\ \text{dan}\ 33$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Dikatakan titik $\left ( -5,4 \right )$ pertama ditransalasikan oleh $T_{1}=\begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}$ bayangannya $\left ( -6,7 \right )$ lalu ditranslasikan lagi $T_{2}=\begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}$ maka bayangan dari komposisi adalah $\left ( -2,9 \right )$

Jika operasi matriks dapat dilakukan pada kedua transformasi yang diberikan, soal di atas dapat kita kerjakan dengan cara:
$\begin{align} \left (T_{2} \circ T_{1} \right ) \left ( -5,4 \right )\ &= T_{2} + T_{1} + \begin{bmatrix} -5 \\ 4 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -5 \\ 4 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4-1-5 \\ 2+3+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 9 \end{bmatrix} \end{align}$
Bayangan dari komposisi adalah $\left ( -2,9 \right )$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left ( -2,9 \right )$

Kita ketahui bahwa jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x+a,y+b \right)$

Dikatakan titik $\left ( 4,-2 \right )$ pertama ditransalasikan oleh $T_{2}=\begin{bmatrix} 3 \\ b \end{bmatrix}$ bayangannya $\left ( 7,b-2 \right )$ lalu ditranslasikan lagi $T_{1}=\begin{bmatrix} a \\ -2 \end{bmatrix}$ maka bayangan dari komposisi adalah $\left ( 7+a,b-4 \right ) \equiv \left ( 6,0 \right )$. Kita peroleh $a=-1$ dan $b=4$ sehingga $a-b=-5$.

Jika operasi matriks dapat dilakukan pada kedua transformasi yang diberikan, soal di atas dapat kita kerjakan dengan cara:
$\begin{align} \left (T_{1} \circ T_{2} \right ) \left ( 4,-2 \right ) &= \left ( 6,0 \right ) \\ \begin{bmatrix} a \\ -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} \\\begin{bmatrix} a+7 \\ b-4 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $a=-1$ dan $b=4$ sehingga $a-b=-5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -5$

Alternatif penyelesaian yang paling umum dilakukan pada komposisi transformasi.
Karena titik pusat rotasi sama maka rotasi yang dilakukan adalah $\left(O, 150^{\circ} +30^{\circ} \right)$ atau $\left(O, 180^{\circ} \right)$.
Sehingga titik bayangannya adalah:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= \begin{pmatrix} cos\ 180^{\circ} & - sin\ 180^{\circ} \\sin\ 180^{\circ} & cos\ 180^{\circ}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 8 \\ -6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -1 & 0 \\0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 8 \\ -6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -8 \\ 6 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( -8,6 \right )$

Untuk titik $A(3,-1)$ yang refleksi terhadap sumbu $X$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $\left( 3,1 \right )$ di atas direfleksi lagi oleh garis $y=x$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A''\left( x'',y'' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x''\\y'' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( 1,3 \right)$

Untuk titik $A(5,-1)$ yang direfleksi terhadap garis $x=2$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(2) \\ 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -5 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $A'\left( -1,-1 \right )$ di atas direfleksi lagi oleh garis $x=-3$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A''\left( x'',y'' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x''\\y'' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(-3) \\ 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1 \\-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -6 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left ( -5,-1 \right)$

Untuk titik $A(3,-1)$ yang direfleksi terhadap garis $y=h$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 2h \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 2h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1+2h \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $\left( 3,1+2h \right )$ di atas direfleksi lagi oleh garis $y=4$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A''\left( 3,-5 \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 3\\ -5 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1+2h \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 2(4) \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 3 \\ -1-2h \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 7-2h \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $7-2h=-5 \rightarrow h=6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 6$

Untuk titik $P \left( -\frac{5}{3}, 2 \right)$ yang didilatasi dengan skala $3$ dan pusat $O \left( 0,0 \right)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $P'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 3 & 0\\0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -\frac{5}{3} \\ 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $P'\left( -5,6 \right )$ di atas dirotasi lagi setengah putaran dengan pusat $O \left( 0,0 \right)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $P''\left( x'',y'' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}cos\ 180^{\circ} & -sin\ 180^{\circ} \\sin\ 180^{\circ} & cos\ 180^{\circ} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix} \\& =\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -6 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left (5, -6 \right)$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'(x',y')$ dimana:
$\begin{align} x'\ & = k\left (x-a \right )+a \\y' & = k\left (y-b \right )+b\end{align}$

Untuk titik $A\left ( 2,-3 \right)$ oleh dilatasi dengan pusat $P\left ( -3,5 \right)$ dan faktor skala $3$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 3 & 0\\0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2+3 \\ -3-5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 15 \\ -24 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12 \\ -19 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $A'\left ( 12, -19 \right)$ di atas, didilatasi lagi dengan pusat $P\left ( -3,5 \right)$ dan faktor skala $-2$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A''\left( x'',y'' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x''\\y'' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -2 & 0\\0 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 12+3 \\ -19-5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -30 \\ 48 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -33 \\ 53 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left ( -33,53 \right)$

Untuk titik $A\left ( -3,4 \right)$ oleh dilatasi dengan skala $3$ dan pusat $P\left ( -3,3 \right)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 3 & 0\\0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3+3 \\ 4-3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $P'\left ( -3,6 \right)$ di atas, didilatasi lagi dengan pusat $P\left ( 5,-1 \right)$ dan faktor skala $-2$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $P''\left( x'',y'' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x''\\y'' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -2 & 0\\0 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3-5 \\ 6+1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 16 \\ -14 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 21 \\ -15 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left ( 21,-15 \right)$

Titik $P \left( 5, 2 \right)$ pertama ditransformasikan oleh $F_{2}=\begin{pmatrix} 1 & -1 \\-2 & 3 \end{pmatrix}$ dilanjutkan dengan transformasi oleh $F_{1}=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\0 & 3 \end{pmatrix}$

Titik bayangan hasil komposisi transformasi adalah:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}\ &= F_{1} \cdot F_{2} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\0 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\-2 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 & -5 \\ -6 & 9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix} 10 \\ -12 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left (10,-12 \right)$

Untuk titik $A(x,y)$ yang direfleksi terhadap garis $x=2$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(2) \\ 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4-x \\ y \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $\left(4-x,y \right)$ di atas direfleksi lagi garis $x=-1$ diperoleh bayangan yang dihasilkan $A''\left( -8,-5 \right )$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -8 \\ -5 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4-x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(-1) \\ 0 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} -8 \\ -5 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} x-4 \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}\\\begin{pmatrix} -8 \\ -5 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} x-6 \\ y \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x-6=-8 \rightarrow x=-2$ dan $y=-5$, sehingga titik $A \left ( -2,-5 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left ( -2,-5 \right)$

Untuk titik $P(x,y)$ yang direfleksi terhadap garis $x=3$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 0\\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2(3) \\ 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -x \\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6-x \\ y \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $\left(6-x,y \right)$ di atas didilatasi dengan pusat $\left ( 1,2 \right)$ dan skala $3$ diperoleh bayangan yang dihasilkan $P''\left( 22,11 \right )$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}3 & 0\\0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6-x-1 \\ y-2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \\\begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 15-3x \\ 3y-6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\\\begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 16-3x \\ 3y-4 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $16-3x=22$ sehingga $x=-2$ dan $3y-4=11$ sehingga $y=5$. Titik $P \left ( -2, 5 \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left ( -2, 5 \right)$

Titik $A\left( 2,-5 \right)$ didilatasi dengan pusat $\left ( 1,3 \right)$ dan skala $-3$ diperoleh titik bayangan:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-3 & 0\\0 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2-1 \\ -5-3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -3 \\ 24 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 27 \end{pmatrix} \end{align}$

Titik $(-2,27)$ di atas direfleksi terhadap garis $y=4$ maka akan dihasilkan bayangan $A'\left( x',y' \right )$:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 \\ 27 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 2(4) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -2 \\ -27 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ -19 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left ( -2, -19 \right)$

Konsep translasi: Jika titik $(x, y)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix},$ maka koordinat bayangannya adalah $\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}.$

Diketahui titik $P'(3,-13)$ ditranslasi oleh $\begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix}$ sehingga didapat:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 13 \\-20 \end{pmatrix}. \end{aligned}$

Jadi, koordinat titik $P$ adalah $(13,-20).$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (13,-20)$

Jika titik $(x, y)$ dirotasikan pada pusat $(0,0)$ sebesar sudut $\theta$, maka:
$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.$

Untuk $(x', y') = (-10,-2)$ dan $\theta =-90^{\circ}$, diperoleh:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} y \\-x \end{pmatrix}. \end{aligned}$

Jadi, $y =-10$ dan $x = 2.$ Koordinat titik $P$ adalah $(2,-10)$, sehingga $a=2$ dan $b=-10$.
$a+2b = 2 + 2(-10) = 2 - 20 = -18$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -18$

Konsep refleksi: Jika titik $A(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y =-x,$ maka bayangan titik $A$ adalah $A' = (-y,-x).$

Jadi, bayangan titik $A(-1,4)$ adalah $A'(-4, -(-1)) = A'(-4,1).$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ A'(-4,1)$

Diketahui $P(5,4)$, Pusat $(a, b) = (-2,-3)$ dan $k =-4.$
$\begin{aligned} x' &= k(x-a) + a \\ &= -4(5-(-2)) + (-2) \\ &= -4(7)-2 =-30 \end{aligned}$
$\begin{aligned} y' &= k(y-b) + b \\ &= -4(4-(-3))- 3 \\ &= -4(7)-3=-31. \end{aligned}$

Jadi, koordinat bayangan adalah $(-30,-31).$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (-30,-31)$

Rotasi $(x, y) = (3,-2)$ pusat $(-1,1)$ sebesar $90^{\circ}$:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3-(-1) \\ -2-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ B'(2,5)$

Rotasi pusat $O(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$ memetakan $(x,y) \to (-y, x)$.
$P(2,-3) \to P'(-(-3), 2) = P'(3,2)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ P'(3,2)$

Dilatasi dengan faktor skala $k=1$ adalah transformasi identitas, artinya titik bayangan sama dengan titik asal, dimanapun pusat dilatasinya.

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= 1 \cdot \begin{pmatrix} -4 - (-8) \\ 8 - 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \\ 12 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \\ 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (-4,8)$

1. Refleksi sumbu $X$: $(x, y) \to (x, -y)$.
$B(4,8) \to B'(4, -8)$.

2. Dilatasi $[O, \frac{1}{2}]$: $(x, y) \to (\frac{1}{2}x, \frac{1}{2}y)$.
$B'(4, -8) \to B''(\frac{1}{2}(4), \frac{1}{2}(-8)) = B''(2, -4)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (2,-4)$

Transformasi matriks:
$T' = \begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + 15 \\ -2 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 \\ -7 \end{pmatrix}$.

Refleksi terhadap garis $x=8$ ($2h - x, y$):
$x'' = 2(8) - 19 = 16 - 19 = -3$.
$y'' = -7$.
Jadi $T''(-3, -7)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ T'(-3,-7)$

Rumus dilatasi pusat $(a,b)$ skala $k$: $x' = k(x-a)+a, y' = k(y-b)+b$.
Pusat $(-2, 3)$, $k=4$.

$K(6,4) \to K'(4(6-(-2))+(-2), 4(4-3)+3) = K'(30, 7)$.
$L(-3,1) \to L'(4(-3+2)-2, 4(1-3)+3) = L'(-6, -5)$.
$M(2,-2) \to M'(4(2+2)-2, 4(-2-3)+3) = M'(14, -17)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$

Luas segitiga awal:
Alas $AB$ horizontal dari $x=-2$ ke $x=2$, panjang = 4.
Tinggi dari $y=3$ ke $y=-4$ (titik $C$), tinggi = 7.
Luas awal = $\frac{1}{2} \times 4 \times 7 = 14$.

Gambarkan ketiga bayangan titik tersebut dalam sistem koordinat Kartesius, lalu hubungkan sehingga terbentuk segitiga.

Luas setelah dilatasi skala $k=4$ adalah $k^2 \times \text{Luas awal}$.
Luas akhir = $4^2 \times 14 = 16 \times 14 = 224$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 224$

Misalkan vektor awal $(a,b)$.
1. Refleksi $y=x \to (b,a)$.
2. Rotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam ($-90^{\circ}$): $(x,y) \to (y, -x)$.
Maka $(b,a) \to (a, -b)$.

Diketahui hasil akhirnya $(-3, 4)$.
Maka $a = -3$ dan $-b = 4 \Rightarrow b = -4$.
Vektor awal: $(-3, -4)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (-3,-4)$

Translasi $T(3,2)$ berarti $x' = x+3 \Rightarrow x = x'-3$ dan $y' = y+2 \Rightarrow y = y'-2$.
Substitusi ke persamaan awal:
$y'-2 = 2(x'-3) + 3$
$y' = 2x' - 6 + 3 + 2$
$y' = 2x' - 1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ y = 2x-1$

Misal titik $(x,y)$. Transformasi matriks $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+y \\ x+2y \end{pmatrix}$.
Refleksi sumbu $X$: $y \to -y$.
Jadi $x' = x+y$ dan $y' = -(x+2y) = -x-2y$.
Kita cari invers relasinya:
$y' = -x - 2y \Rightarrow -y' = x+2y$.
Eliminasi dengan $x'=x+y$:
$x' = x+y$
$-y' = x+2y$
Kurangkan: $x' - (-y') = -y \Rightarrow y = -x' - y'$.
Maka $x = x' - y = x' - (-x' - y') = 2x' + y'$.
Substitusi ke $2x+y-1=0$:
$2(2x' + y') + (-x' - y') - 1 = 0$
$4x' + 2y' - x' - y' - 1 = 0$
$3x' + y' - 1 = 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3x+y-1=0$

1. Cermin $y=x$: $(x,y) \to (y,x)$.
2. Rotasi $90^{\circ}$: $(a,b) \to (-b, a)$. Maka $(y,x) \to (-x, y)$.
Jadi $x' = -x \Rightarrow x = -x'$ dan $y' = y \Rightarrow y = y'$.
Substitusi ke $3x-y+2=0$:
$3(-x') - y' + 2 = 0 \Rightarrow -3x' - y' + 2 = 0$.
Kalikan -1: $3x + y - 2 = 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x+y-2=0$

Translasi $T(3,-4)$: $x \to x-3, y \to y+4$.
Dilatasi $k=2$: $x \to x/2, y \to y/2$.
Komposisi: $x$ diganti $\frac{x}{2}-3$ dan $y$ diganti $\frac{y}{2}+4$. (Hati-hati urutan substitusi).
Cara bertahap:
Translasi: $3(x-3) + 2(y+4) = 6 \Rightarrow 3x - 9 + 2y + 8 = 6 \Rightarrow 3x+2y-1=6 \Rightarrow 3x+2y=7$.
Dilatasi $k=2$: $x \to x/2, y \to y/2$ pada persamaan di atas.
$3(x/2) + 2(y/2) = 7 \Rightarrow \frac{3x+2y}{2} = 7 \Rightarrow 3x+2y=14$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3x+2y=14$

Substitusi $x \to x - (-2) = x+2$ dan $y \to y - 3$.
$(y-3) = 2(x+2) - 3$
$y-3 = 2x + 4 - 3$
$y = 2x + 1 + 3$
$y = 2x + 4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y=2x+4$

1. Cermin Sumbu X: $y \to -y$. Persamaan: $-y = x^2+3x+3$.
2. Dilatasi $k=3$: $x \to x/3, y \to y/3$.
$-(y/3) = (x/3)^2 + 3(x/3) + 3$
$-y/3 = x^2/9 + x + 3$
Kalikan 9:
$-3y = x^2 + 9x + 27$
$x^2 + 9x + 3y + 27 = 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x^2+9x+3y+27=0$

Dilatasi pusat $(-1,2)$ skala 3: $x' = 3(x+1)-1 = 3x+2$, $y' = 3(y-2)+2 = 3y-4$.
Rotasi $-90^{\circ}$ (pusat O): $x'' = y' = 3y-4$, $y'' = -x' = -(3x+2)$.
Dari sini: $y = \frac{x''+4}{3}$ dan $x = \frac{-y''-2}{3}$.
Substitusi ke $y=x^2+3$:
$\frac{x''+4}{3} = (\frac{-(y''+2)}{3})^2 + 3$
$\frac{x+4}{3} = \frac{(y+2)^2}{9} + 3$
Kali 9:
$3(x+4) = (y+2)^2 + 27$
$3x + 12 = y^2 + 4y + 4 + 27$
$3x = y^2 + 4y + 19$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x=y^2+4y+19$

Faktor skala luas matriks adalah determinannya: $|2(3) - 1(4)| = |6-4| = 2$.
Faktor skala luas dilatasi $k=3$ adalah $k^2 = 3^2 = 9$.
Total perubahan luas = $2 \times 9 = 18$ kali.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18$

Det M1 = $(\frac{1}{4})(2) - (\frac{5}{8})(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{5}{16} = \frac{8}{16} - \frac{5}{16} = \frac{3}{16}$.
Det M2 = $4(1) - 1(8) = -4$.
Total skala = $|\frac{3}{16} \times -4| = |-\frac{12}{16}| = \frac{3}{4}$.
Luas akhir = $32 \times \frac{3}{4} = 8 \times 3 = 24$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 24~\text{cm}^2$

Berdasarkan koordinat titik pada pembahasan: $B(3,1)$ menjadi $B'(9,3)$.
$9 = k(3) \Rightarrow k=3$.
$3 = k(1) \Rightarrow k=3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

Dari titik potong sumbu Y garis g $(0,4)$ ke titik potong sumbu X garis l $(3,0)$:
Pergeseran horizontal: $3 - 0 = 3$.
Pergeseran vertikal: $0 - 4 = -4$.
Translasi: $\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}$

Pusat I (posisi 9). Huruf E (posisi 5).
Jarak vektor $I \to E$ adalah $5 - 9 = -4$.
Dilatasi $k = -1/2$.
Jarak vektor bayangan = $k \times (-4) = -0.5 \times -4 = 2$.
Posisi bayangan = Pusat + 2 = $9 + 2 = 11$.
Huruf ke-11 adalah K.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{huruf K}$

Translasi $(2, -1)$: $y \to y+1, x \to x-2$.
$y+1 = 2a(x-2) - b$.
Refleksi Y: $x \to -x$.
$y+1 = 2a(-x-2) - b \Rightarrow y = -2ax -4a -b -1$.
Samakan dengan $y = -4x$:
Koef x: $-2a = -4 \Rightarrow a=2$.
Konstanta: $-4a - b - 1 = 0 \Rightarrow -8 - b - 1 = 0 \Rightarrow b = -9$.
Nilai $a-b = 2 - (-9) = 11$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 11$

Refleksi titik $(x,y)$ terhadap garis $y=x+k$ (atau $x-y+k=0$) dapat dicari dengan menukar koordinat dan menyesuaikan konstanta, atau rumus:
Untuk garis $y = x+1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$, gradien=1.
Bayangan $(1,0)$: Garis tegak lurus lewat $(1,0)$ adalah $y-0 = -1(x-1) \Rightarrow y = -x+1$.
Titik potong: $x+1 = -x+1 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0, y=1$.
Titik potong $(0,1)$ adalah tengah-tengah antara $(1,0)$ dan $(x', y')$.
$\frac{1+x'}{2}=0 \Rightarrow x'=-1$.
$\frac{0+y'}{2}=1 \Rightarrow y'=2$.
Bayangan: $(-1, 2)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ (-1, 2)$