Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59.$

Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,5 = 49,5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$

Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 49,5 + 10\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 49,5 + \dfrac{40}{7}. \end{aligned}$

Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $49,5 + \dfrac{40}{7}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$.

Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,5 = 57,5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$

Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 57,5 + 6\left(\dfrac{3}{3+5}\right) \\ & = 57,5 + \dfrac{18}{8}. \end{aligned}$

Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $57,5 + \dfrac{18}{8}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$

Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi.

Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,5 = 18,5.$
Lebar kelas $c = 6.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8.$

Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20,50$

Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi.

Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5.$
Lebar kelas $c = 10.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14.$

Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 10\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 35,1$

Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi.

Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5.$
Lebar kelas $c = 5.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7.$

Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{10}{10+7}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,5 + 2,941176\cdots \approx 33,44. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 33,44 \text{ ton}$

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi.

Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 10,5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$

Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,5 + 3,75 = 14,25. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 14,25$

Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif).

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$

Kelas median (kuartil tengah) berada pada datum urutan ke: $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22.$

Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,5 = 17,5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$

Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Median} & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right) \\ & =17,5 + 5\left(\dfrac{\dfrac12 \cdot 54 -20}{10}\right) \\ & = 17,5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,5 + 3,5 = 21. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 21,0$

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - \\ \hline \end{array}$

Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$.

Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,5 = 41,5.$
Lebar kelas $c = 6.$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14.$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 8.$

Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 = 46. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 46,00 \text{ mm}$

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - \\ \hline \end{array}$

Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49.$

Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,5 = 44,5.$
Lebar kelas $c = 5.$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15.$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12.$

Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 46,6$

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x \\ \hline Nf & 90 & 140 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$

Rata-ratanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7$

Alternatif I: Rata-rata Hitung

Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$.

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & - & 4210 \\ \hline \end{array}$

Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$ sehingga rataan datanya:
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17. \end{aligned}$

Alternatif II: Rata-rata Sementara

Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$.
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 -0,833\cdots \approx 70,17. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 70,17$

Menggunakan rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i & f_iD_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - & - & -60 \\ \hline \end{array}$

Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,5 = 73,5. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 73,5$

Dengan rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, tabelnya:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ 25-29 & 12 & 0 & 0 \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & - & -28 \\ \hline \end{array}$

Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum f_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum f = 45$.

Rataan hitung:
$\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left(\dfrac{\sum f_id_i} {\sum f}\right) \\ & = 27 + 5\left(\dfrac{-28}{45}\right) \\ & = 27- \dfrac{140}{45}. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$

$\dfrac{20}{100}(p+0,1)+\dfrac{40}{100}(p-0,1) + \dfrac{10}{100}(p-0,5)+\dfrac{30}{100}(p+q) = p$

$\left(\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}\right)p + \left(\dfrac{2}{100}-\dfrac{4}{100}-\dfrac{5}{100}\right) + \dfrac{3}{10}q = p$

$p-\dfrac{7}{100} + \dfrac{3}{10}q = p$

$\dfrac{3}{10}q = \dfrac{7}{100}$

$q = \dfrac{7}{100} \times \dfrac{10}{3} = \dfrac{7}{30}.$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{7}{30}$

Misalkan banyak bilangan adalah $n$. Jumlah awal = $40n$.
Koreksi: $60 - 30 = 30$.
Jumlah sebenarnya = $40n + 30$.

$\begin{aligned} \dfrac{40n + 30}{n} & = 41 \\ 40n + 30 & = 41n \\ n & = 30. \end{aligned}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 30$

Rata-rata minimum (1 siswa 80, 11 siswa 20):
$\dfrac{(11 \times 20) + (1 \times 80)} {12} = \dfrac{220 + 80}{12} = 25.$

Rata-rata maksimum (11 siswa 80, 1 siswa 20):
$\dfrac{(1 \times 20) + (11 \times 80)} {12} = \dfrac{20 + 880}{12} = 75.$

Rata-rata harus berada dalam interval $[25, 75]$. Nilai $22$ di luar interval ini.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 22$

Jika setiap data ditambah konstanta $k$, maka rata-rata baru adalah rata-rata lama ditambah $k$.
Mean baru = $8 + 5 = 13$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 13$

Mencari $n$ awal:
$6 + 0,25 = \dfrac{6n + 8}{n + 1} \Rightarrow 6,25(n+1) = 6n+8 \Rightarrow 6,25n + 6,25 = 6n+8 \Rightarrow 0,25n = 1,75 \Rightarrow n = 7.$

Total data awal (setelah ditambah 8): jumlah = $6(7)+8 = 50$, banyak data = 8.
Tambahan data baru: $3+4+5+4+8+5+2+4 = 35$ (sebanyak 8 datum).

Rata-rata baru:
$\overline{x} = \dfrac{50 + 35}{8 + 8} = \dfrac{85}{16} = 5,3125.$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5,3125$

Misal rata-rata awal $\overline{x}$.
$(\overline{x} + 0,4) \times 1,25 = 6,5$
$\overline{x} + 0,4 = 6,5 / 1,25 = 5,2$
$\overline{x} = 5,2 - 0,4 = 4,8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4,8$

Total nilai = $8 \times 70 = 560$.
Misal nilai tertinggi $x$. Nilai terendah $x-24$.
7 siswa mendapat nilai sama (terendah), 1 siswa nilai tertinggi.
$7(x-24) + x = 560$
$7x - 168 + x = 560$
$8x = 728 \Rightarrow x = 91$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 91$

Data terurut: $38, 40, 40, 42, 48, 48, 50, 50, 55, 60, 62$. (n=11).
Q2 (Median) adalah data ke-6: 48.
Q3 (Kuartil atas) adalah median dari data di kanan Q2 ($50, 50, 55, 60, 62$).
Data tengahnya adalah 55.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55$

Total $n=30$. Letak $Q_3 = \frac{3}{4} \times 30 = 22,5$.
Frek kumulatif: 2, 5, 10, 19, 26 (kelas 72-79).
$L_0 = 71,5$, $c=8$, $F_k=19$, $f=7$.
$Q_3 = 71,5 + 8 \left(\dfrac{22,5 - 19}{7}\right) = 71,5 + 8(\dfrac{3,5}{7}) = 71,5 + 4 = 75,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 75,5$

Total $n=40$. Letak $Q_3 = \frac{3}{4} \times 40 = 30$.
Frek kumulatif: 4, 10, 18, 28, 36 (kelas 70-74).
$L_0 = 69,5$, $c=5$, $F_k=28$, $f=8$.
$Q_3 = 69,5 + 5 \left(\dfrac{30 - 28}{8}\right) = 69,5 + 5(\frac{2}{8}) = 69,5 + 1,25 = 70,75$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 70,75$

Letak $D_4 = \frac{4}{10} \times 40 = 16$.
Kelas: 127-129. $L_0=126,5$, $c=3$, $F_k=7$, $f=10$.
$D_4 = 126,5 + 3 \left(\dfrac{16-7}{10}\right) = 126,5 + 3(0,9) = 126,5 + 2,7 = 129,2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 129,2$

Letak $D_8 = \frac{8}{10} \times 50 = 40$.
Kelas: 61-65. $L_0=60,5$, $c=5$, $F_k=35$, $f=8$.
$D_8 = 60,5 + 5 \left(\dfrac{40-35}{8}\right) = 60,5 + \frac{25}{8} = 60,5 + 3,125 = 63,625$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 63,625$

Letak $P_{70} = \frac{70}{100} \times 100 = 70$.
Kelas: 141-147. $L_0=140,5$, $c=7$, $F_k=40$, $f=30$.
$P_{70} = 140,5 + 7 \left(\dfrac{70-40}{30}\right) = 140,5 + 7(1) = 147,5$.
Dalam rupiah (puluh ribuan): $147,5 \times 10.000 = 1.475.000$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

Letak $P_{40} = \frac{40}{100} \times 100 = 40$.
Kelas: 134-140. $L_0=133,5$, $c=7$, $F_k=22$, $f=18$.
$P_{40} = 133,5 + 7 \left(\dfrac{40-22}{18}\right) = 133,5 + 7(1) = 140,5$.
Dalam rupiah: $1.405.000$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

Rata-rata = $\frac{30}{5} = 6$.
Simpangan: $|4-6|=2, |5-6|=1, |6-6|=0, |7-6|=1, |8-6|=2$.
SR = $\frac{2+1+0+1+2}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1,2$

Rata-rata = $\frac{30}{6} = 5$.
$\sum (x_i-\overline{x})^2 = (3)^2+(-2)^2+(-1)^2+(1)^2+(-3)^2+(2)^2 = 9+4+1+1+9+4 = 28$.
$S = \sqrt{\frac{28}{6}} = \sqrt{\frac{14}{3}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{42}}{3}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{42}$

Rata-rata = $\frac{35}{5} = 7$.
Simpangan: $3, 2, 1, 2, 2$.
SR = $\frac{10}{5} = 2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

Rata-rata = $\frac{36}{6} = 6$.
Simpangan: $3, 1, 2, 2, 0, 4$.
SR = $\frac{12}{6} = 2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2,00$

Rata-rata = $34$.
$\sum f_i|x_i -\overline{x}| = 158$.
$S_r = \frac{158}{30} = 5,27$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5,27$

KKM = 64,5 berada di kelas 60-69.
Interpolasi pada kelas 60-69:
$64,5 = 59,5 + \frac{x}{14} \cdot 10 \Rightarrow 5 = \frac{10x}{14} \Rightarrow x=7$.
Ada 7 orang di kelas 60-69 yang nilainya $\le 64,5$.
Siswa lulus (nilai $> 64,5$) = $(14-7) + 12 + 4 = 7 + 12 + 4 = 23$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23$

Z-score = $\frac{x - \overline{x}}{s} = \frac{82 - 78,4}{1,5} = \frac{3,6}{1,5} = 2,4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2,4$

Data: $a, b, c, d$. Median = $\frac{b+c}{2}=8 \Rightarrow b+c=16$.
Rata-rata = 8 $\Rightarrow a+b+c+d = 32 \Rightarrow a+d=16$.
Range: $d-a=10$.
Dari $a+d=16$ dan $d-a=10$, didapat $d=13, a=3$.
Dari $b+c=16$ dan ganjil, tanpa modus: Pasangan $(b,c)$ bisa $(5,11)$ atau $(7,9)$.
Data 1: $3, 5, 11, 13$. Hasil kali ke-1 dan ke-3: $3 \times 11 = 33$ (tidak ada di opsi).
Data 2: $3, 7, 9, 13$. Hasil kali ke-1 dan ke-3: $3 \times 9 = 27$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 27$

Data terurut: $a, b, 12, d, e$. Sum = 50.
$a+b+d+e = 38$.
Agar range ($e-a$) minimum, $a$ harus maksimal dan $e$ minimal.
Syarat $a \le b \le 12 \le d \le e$.
Set $d=12, e=12$. Maka $a+b = 14$.
Set $b=7, a=7$.
Data: $7, 7, 12, 12, 12$. Range = $12-7=5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$

Rata-rata 7 $\Rightarrow$ jumlah data = 49.
$3a + 2b + 18 = 49 \Rightarrow 3a+2b=31$.
SR = $8/7$. Jumlah simpangan mutlak = 8.
$|a-7| + 2|a+1-7| + 0 + 2|b-7| + |9-7| = 8$.
Karena terurut dan rata-rata 7 (tengah), $a < 7$ dan $b > 7$.
$(7-a) + 2(6-a) + 2(b-7) + 2 = 8$.
$-3a + 2b = 1$.
Eliminasi: $(3a+2b)-( -3a+2b) = 31-1 \Rightarrow 6a=30 \Rightarrow a=5$.
$15+2b=31 \Rightarrow 2b=16 \Rightarrow b=8$.
$2a-b = 10-8=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

Hitung siswa lulus ($ \ge 75 $):
Interval 73-79, $L_0=72,5$, $c=7$, $f=12$.
Siswa $< 75$: $4$ orang dari kelas ini + $15$ orang dari kelas bawah = $19$ orang (Remedial).
Siswa lulus = $40 - 19 = 21$ orang.
Selisih = $21 - 19 = 2$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

Total = 60.
Sum(1-6) = $6 \times 14/3 = 28$.
Sum(5-10) = $6 \times 22/3 = 44$.
Sum(1-10) = Sum(1-6) + Sum(5-10) - (a5+a6).
$60 = 28 + 44 - (a5+a6)$.
$a5+a6 = 72 - 60 = 12$.
Median = $(a5+a6)/2 = 6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$

Agar jumlah 0, harus ada minimal satu bilangan negatif jika ada bilangan positif, atau semuanya 0.
Jika semuanya 0, $m=0$.
Jika ada positif, maksimal 39 bilangan positif, sisanya 1 bilangan negatif yang nilainya sama dengan negatif dari jumlah bilangan positif tersebut.
Jadi $m$ bisa dari 0 sampai 39.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0 \leq m \leq 39$

Rata-rata gabungan = $(2+4)/2 = 3$.
Rumus Varians Gabungan (jika n sama): $S^2 = \frac{S_1^2 + S_2^2}{2} + (\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{2})^2$.
$S^2 = \frac{4+5}{2} + (\frac{2-4}{2})^2 = 4,5 + 1 = 5,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5,5$

$33 = 29,5 + 5 \left(\dfrac{\frac{76+p}{2} - 33}{p}\right)$
$3,5 = 5 \left(\dfrac{38 + 0,5p - 33}{p}\right)$
$0,7p = 5 + 0,5p$
$0,2p = 5 \Rightarrow p = 25$.

$\therefore$ Nilai $p$ adalah $25$

Data terurut (n=14): $8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15$.
$Q_1$ data ke-$(15/4)$ approx ke-4 = 9.
$Q_3$ data ke-$(45/4)$ approx ke-11 = 13.
$QR = 13 - 9 = 4$.

$\therefore$ Jangkauan inter-kuartil adalah $4$

Rata-rata = 162,7.
$\sum f_i(x_i - \overline{x})^2 = 9208$.
$S = \sqrt{9208/50} \approx 13,57$.

$\therefore$ Simpangan baku adalah $13,571$

Gunakan $Mo = 3Me - 2\overline{x} \Rightarrow \overline{x} = \frac{3Me - Mo}{2}$.
MTK: $(22,5 - 6)/2 = 8,25$.
ING: $(22,5 - 7)/2 = 7,75$.
KIM: $(19,5 - 7,5)/2 = 6,0$.

$\therefore$ Hasil terbaik pada pelajaran Matematika

1. Menentukan Rentang ($R$)
$R = 97 - 53 = 44$.

2. Menentukan Banyak Kelas ($k$)
$k = 1 + 3,3 \log 40 = 1 + 3,3(1,602) \approx 6,29$.
Dibulatkan menjadi 7 kelas.

3. Menentukan Panjang Kelas ($c$)
$c = \frac{44}{7} \approx 6,29$.
Dibulatkan menjadi 7.

Tabel Distribusi Frekuensi:

Histogram:

$\sum(x_i - \overline{x})^2 = \sum(x_i^2 - 2x_i\overline{x} + \overline{x}^2)$
$= \sum x_i^2 - 2\overline{x}\sum x_i + n\overline{x}^2$
$= \sum x_i^2 - 2\overline{x}(n\overline{x}) + n\overline{x}^2$
$= \sum x_i^2 - 2n\overline{x}^2 + n\overline{x}^2$
$= \sum x_i^2 - n\overline{x}^2$.
Bagi dengan $n$:
$\frac{\sum x_i^2}{n} - \overline{x}^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\frac{\sum x_i}{n})^2$. (Terbukti)

Diketahui:
$\begin{aligned} n_1 & = 10 \\ n_2 & = 12 \\ n_3 & = 18 \\ \overline{x}_1 & = 10.000 \\ \overline{x}_2 & = 11.000 \\ \overline{x}_G & = 9.400 \end{aligned}$

$\overline{x}_G = \dfrac{n_1 \cdot \overline{x}_1 + n_2 \cdot \overline{x}_2 + n_3 \cdot \overline{x}_3}{n_1 + n_2 + n_3}$
$9.400 = \dfrac{10 \cdot 10.000 + 12 \cdot 11.000 + 18\overline{x}_3}{10+12+18}$
$9.400 = \dfrac{100.000 + 132.000 + 18\overline{x}_3}{40}$
$376.000 = 232.000 + 18\overline{x}_3$
$18\overline{x}_3 = 144.000 \Rightarrow \overline{x}_3 = 8.000$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}8.000,00$

$\overline{x}_G = \dfrac{n_L \cdot \overline{x}_L + n_P \cdot \overline{x}_P} {n_L + n_P}$
$58 = \dfrac{64n_L + 56n_P} {n_L + n_P}$
$58n_L + 58n_P = 64n_L + 56n_P$
$2n_P = 6n_L \Rightarrow \dfrac{n_L}{n_P} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1 : 3$

Total peserta $n = 300$. Diterima $60\%$, berarti nilai terendah adalah Persentil ke-40 ($P_{40}$).
Letak $P_{40} = \frac{40}{100} \times 300 = 120$.
Kelas interval: 56-65 ($F_k$ sebelum = 60, f = 60).
$P_{40} = 55,5 + 10 \left(\dfrac{120 - 60}{60}\right) = 55,5 + 10(1) = 65,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 65,5$

Total $n=40$. Dikurangi 25% terendah, cari $P_{25}$.
Letak $P_{25} = \frac{25}{100} \times 40 = 10$.
Kelas: 71-75 ($F_k$ sebelum = 6, f = 8).
$P_{25} = 70,5 + 5 \left(\dfrac{10 - 6}{8}\right) = 70,5 + 5(0,5) = 70,5 + 2,5 = 73,00$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 73,00$

$\dfrac{\sum F - 10}{n-2} = 6,9 \Rightarrow 6,8n - 10 = 6,9(n-2)$
$6,8n - 10 = 6,9n - 13,8$
$0,1n = 3,8 \Rightarrow n = 38$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 38$

Misal jumlah nilai sekarang $x$, banyak ujian nanti $n$.
1) $\frac{x+94}{n} = 89 \Rightarrow x = 89n - 94$.
2) $\frac{x+79}{n} = 86 \Rightarrow x = 86n - 79$.
$89n - 94 = 86n - 79 \Rightarrow 3n = 15 \Rightarrow n=5$.
Total ujian yang telah diikuti adalah $n-1 = 4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$

Total nilai 10 siswa = $10\overline{x}$.
1) Tanpa maks: $10\overline{x} - x_{max} = 9(6,5) = 58,5$.
2) Tanpa min: $10\overline{x} - x_{min} = 9(7,3) = 65,7$.
Kurangkan (2) dengan (1): $x_{max} - x_{min} = 65,7 - 58,5 = 7,2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,2$

Cari $P_{30}$. Letak = $\frac{30}{100} \times 90 = 27$.
Kelas: 72-77 ($F_k$ sebelum = 21, f = 18).
$P_{30} = 71,5 + 6 \left(\dfrac{27 - 21}{18}\right) = 71,5 + 6(\frac{6}{18}) = 71,5 + 2 = 73,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 73,5$

Tidak lulus 40% terendah. Cari $P_{40}$.
Letak = $0,4 \times 30 = 12$.
Kelas: 7-8 ($F_k$ sebelum = 11, f = 12).
$P_{40} = 6,5 + 2 \left(\dfrac{12 - 11}{12}\right) = 6,5 + \frac{2}{12} = 6,5 + 0,167 = 6,667$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6,667$

Kel 1 (4 anak, rata 6, tot 24). Kel 2 (6 anak, rata 6,5, tot 39).
Tukar a (dari kel 1) dan b (dari kel 2).
$\frac{24-a+b}{4} = \frac{39-b+a}{6}$
$3(24 + (b-a)) = 2(39 - (b-a))$
$72 + 3(b-a) = 78 - 2(b-a)$
$5(b-a) = 6 \Rightarrow b-a = 1,2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,2 \text{ tahun}$

Total awal = 1550. Total 7 orang sisa = $7 \times 156,5 = 1095,5$.
Total 3 orang keluar = $1550 - 1095,5 = 454,5$.
Rata-rata 3 orang = $454,5 / 3 = 151,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 151,5~\text{cm}$

$1200 + 70x = 62(20+x)$
$1200 + 70x = 1240 + 62x$
$8x = 40 \Rightarrow x = 5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5 \text{ orang}$

Median = 10. Modus = 11. Rata-rata = 9.
Data terurut: $a, b, 10, 11, 11$.
Jumlah = 45. $a+b+32 = 45 \Rightarrow a+b=13$.
Agar $a$ minimal, $b$ maksimal. Maks $b=9$ (karena $b < 10$).
$a = 13-9 = 4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$

Total nilai = 30. Data: $a, b, c, d, e, f$.
Median = $(c+d)/2$. Agar besar, $c,d$ harus besar.
Set $a=b=0$. Sisa 30 untuk $c,d,e,f$.
Agar $c,d$ besar, $e,f$ harus dekat dengan $d$.
Coba: $0, 0, 7, 7, 8, 8$. Jumlah 30. Median = 7.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

Transformasi: $y = 2x - 15$.
Rata-rata baru: $2(35) - 15 = 55$. (A, B Salah)
Median baru: $2(40) - 15 = 65$. (E Salah)
Simpangan baku baru: $|2| \times 10 = 20$. (C Benar)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{simpangan baku menjadi } 20$

Rata-rata baru: $16p - q = 20$.
Jangkauan baru: $6p = 9 \Rightarrow p = 1,5$.
$16(1,5) - q = 20 \Rightarrow 24 - q = 20 \Rightarrow q = 4$.
$2p + q = 2(1,5) + 4 = 3 + 4 = 7$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$

$Z = \frac{x - \overline{x}}{S} \Rightarrow 2,5 = \frac{x - 1000}{60}$.
$150 = x - 1000 \Rightarrow x = 1150$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.150$

Rata-rata = Median.
Data ada: 4, 5, 7, 9. Misal data baru $x$.
Median mungkin adalah 5 (jika $x \le 5$) atau 7 (jika $x \ge 7$) atau $x$ itu sendiri (jika $5 < x < 7$).
Jika Med=5: $(25+x)/5 = 5 \Rightarrow x=0$.
Jika Med=7: $(25+x)/5 = 7 \Rightarrow x=10$.
Jadi rentang $x$ adalah $[0, 10]$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0\% \text{ sampai } 10\%$

Data: $3, 4, 5, 8, 10, x$. (10 adalah nilai sempurna).
Jangkauan $J = 10 - x$.
Rata-rata = $(30+x)/6$.
$10-x = 1,5 \times (30+x)/6 = (30+x)/4$.
$40-4x = 30+x \Rightarrow 10 = 5x \Rightarrow x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$